Количество основных тематических циклов – 6. Количество дополнительных тематических циклов – 6.  Этот курс предназначен для тех, кто планирует иметь высокий сертификационный балл в диапазоне 80 – 100 (первичный балл 24 – 37, школьный балл 5).
Тематический цикл состоит из 5-ти двухчасовых занятий (имеется в виду академический час, равный 45 минутам).

Содержание основных тематических циклов

Цикл 1. Линейная стереометрия в прямоугольной системе координат. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов. Формулы площадей треугольника и параллелограмма, выраженных через векторное произведение и формулы объемов параллелепипеда, призмы и тетраэдра, выраженных через смешанное произведение. Формулы для углов: между векторами, между прямыми, между плоскостями, между прямой и плоскостью, формула для косинуса двугранного угла. Формулы расстояний: от точки до плоскости, от точки до прямой, между двумя скрещивающимися прямыми. Уравнение плоскости, параметрические уравнения прямой, луча, отрезка. Координаты точки пересечения прямой и плоскости, точки пересечения двух прямых. Задачи на комбинации многогранников, а также простейшие задачи на комбинацию многогранников и сферы. Эффективное и быстрое решение задач на нахождение длин отрезков, площадей, объемов через их отношения в аффинной системе координат. Биссекторные плоскости двугранных углов и биссекторные лучи многогранных углов и реперов многогранных углов, образованных их ребрами.

Цикл 2. Сфера и плоскость, сфера и прямая. Перевод основных фактов стереометрии с участием сферы на язык линейной стереометрии в прямо-угольной системе координат, а, следовательно, на простой и понятный алгебраический язык уравнений, полученных с помощью небольшого количества формул линейной стереометрии: сфера касается плоскости, плоскости в данной точке, граней двугранного угла, граней многогранного угла, всех граней пирамиды, всех граней призмы, прямой, луча, отрезка, прямой в данной точке, сторон линейного угла, ребер многогранного угла, сторон треугольника и произвольного плоского многоугольника, всех ребер пирамиды, всех ребер призмы, две сферы касаются друг друга. Секущие и касательные к сфере. Задачи на комбинации сферы (сфер) и многогранников. Стереометрические задачи, сводящиеся к чисто планиметрическим за счет сечения плоскостью симметрии.

Цикл 3. Цилиндр и конус. Формализация основных фактов стереометрии с участием цилиндра и конуса: цилиндр и плоскость касаются, цилиндр и прямая касаются, точка расположена на боковой поверхности цилиндра, точка расположена в плоскости основания цилиндра, точка расположена на окружности основания цилиндра, сфера касается боковой поверхности цилиндра, конус и плоскость касаются, прямая и конус касаются, точка расположена на боковой поверхности конуса, точка расположена в плоскости основания конуса, точка расположена на окружности основания конуса, сфера касается боковой поверхности конуса. Практика решения стереометрических задач высокого уровня сложности (НГУ, МФТИ, МГУ, МИФИ, МГТУ, ЕГЭ С – 4).

Рекомендации по успешному усвоению курса стереометрии. Основное требование к учащимся при освоении стереометрии – это выполнение в полном объеме всего домашнего задания между занятиями. Для этого следует равномерно распределять домашнее задание по дням между занятиями и организовать взаимодействие с кем–нибудь из одногруппников по обмену информацией в процессе решения задач: согласование планов решения, промежуточных и итоговых ответов. Нагрузка на память незначительна: это запоминание небольшого количества формул и базовых сюжетов. Пространственного воображения не требуется никакого. Дополнительные построения на исходном чертеже, а также обращение к нему в процессе решения задачи в большинстве случаев не требуются. Важным является лишь умение быстро и безошибочно считать, преобразовывать элементарные алгебраические и тригонометрические выражения, знать табличные значения тригонометрических функций. Уже после 5 – 7 занятий учащийся уверенно решает большинство задач по линейной стереометрии на уровне вступительных экзаменов прошлых лет во все ведущие ВУЗы России.

Цикл 4. Решение сложных уравнений, неравенств и их систем, содержащих модули, корни и логарифмы, а так же кусочно заданные функции, имеющие на различных участках задания различную аналитическую структуру, и суперпозиции таких функций.  Логические схемы равносильных преобразований, приводящих к освобождению от вышеперечисленных симво-лов. Методы быстрого решения. Обобщенный метод интервалов. Решение методом мажорант комбинированных уравнений, не решаемых алгоритмически. Применение основных фактов исследования функций с помощью производной (монотонность, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения). Теорема о корне. Уровень вступительных экзаменов в ведущие ВУЗы России в прошлые годы, а так же уровень ЕГЭ части С всех предшествующих лет. Повторение пройденного материала по стереометрии.

Циклы 5 и 6. Эти циклы целиком посвящены задачам с параметром. Снимаются всевозможные психологические барьеры на подступах к их решению. Изучаются в основном два метода: аналитический и геометрический, однако предпочтение отдается все–таки наиболее наглядному методу – геометрическому, в том числе в особенности методу областей. Даются рекомендации по применению аналитического метода и комбинации аналитического с геометрическим. Рассматривается большое количество задач с параметрами для уравнений, неравенств и их систем. Формируются навыки быстрого решения. Уровень вступительных экзаменов прошлых лет в ведущие ВУЗы России и ЕГЭ части С всех предшествующих лет. Повторение пройденного материала по стереометрии.

Содержание дополнительных тематических циклов 7 – 12

Все дополнительные циклы сопровождаются интенсивным решением стереометрических задач высокого уровня сложности и задач с параметрами.

Цикл 7. Стереометрия без применения координатного метода. Это задачи в основном уровня В – 10, а иногда и уровня С - 4. Подробно рассматриваются те немногочисленные случаи, когда значения основных стереометрических величин: расстояния от точки до плоскости, от точки до прямой, между двумя скрещивающимися и параллельными прямыми, углов между векторами, между прямыми, между плоскостями, между полуплоскостями (двугранный угол), между прямой и  плоскостью, могут быть быстро и безошибочно определены прямо на эскизе, чаще всего без дополнительных построений или с помощью одного – двух дополнительных построений. Рассматриваются простейшие случаи построения сечений многогранников, когда сечение строится прямо на эскизе без привлечения процедуры пересечения прямой и плоскости с помощью их уравнений для нахождения координат точки пересечения. 

Цикл 8. Планиметрия. Треугольники. Четырехугольники. Окружность. Треугольники и окружность. Четырехугольники и окружность. Повышенный уровень сложности. Координатный метод в планиметрии, границы применимости.

Цикл 9. Тригонометрия. Преобразования тригонометрических выражений и решение тригонометрических уравнений высокого уровня сложности с участием корней, логарифмов, модулей. Простой и эффективный арифметический метод отбора корней без тригонометрического круга.  Комбинированные уравнения с участием тригонометрических функций, в том числе не решаемые алгоритмически. Метод мажорант. Задачи на исследования с помощью и без производной сложных функций, в которых участвуют тригонометрические выражения.

Цикл 10. Текстовые задачи. Проценты, сплавы и смеси, движения, работа и производительность, прогрессии, числа. Приобретение навыков быстрых формализации и решения текстовых задач.

Циклы 11 и 12. Интенсивное повторение пройденного материала непо-средственно перед экзаменом.